每天一分钱第二天翻倍20天多少钱（每天一分钱第二天翻倍一年是多少?）

这是一个等比数列求和的问题。

每天一分钱，第二天翻倍，即后一天是前一天的 2 倍。

第 1 天：1 分

第 2 天：2 分

第 3 天：4 分

第 4 天：8 分

······

第 20 天：(2^{19})分

等比数列求和公式：(S_n = frac{a(1 - q^n)}{1 - q}) ，其中 (a) 为首项（第 1 项的值），(q) 为公比（相邻两项的比值），(n) 为项数。

首项 (a = 1) 分（0.01 元），公比 (q = 2)，项数 (n = 20)

[ begin{align*} S_{20}&=frac{0.01×(1 - 2^{20})}{1 - 2} &=frac{0.01×(1 - 1048576)}{-1} &=10485.75 （元） end{align*} ]

如果是一年（365 天），则首项 (a = 1) 分（0.01 元），公比 (q = 2)，项数 (n = 365)

[ begin{align*} S_{365}&=frac{0.01×(1 - 2^{365})}{1 - 2} &=3.63382708×10^{108} （元） end{align*} ]

这是一个极其巨大的数字。